FIT++ OrgPad workshop

Created by Honza Šuráň

OrgPad

Digitální nástěnka/nástroj na volné strukturování myšlenek, poznámek, materiálů

Široké spektrum obsahu, který OrgPad podporuje

BI-MA1: Věta o sevřené posloupnosti

Jak sevřít posloupnost mezi dvě známé limity

Důsledek 5.1 ze skript BI-MA1 říká, že pro tři posloupnosti $(a_n)_{n=1}^{\infty}$ , $(b_n)_{n=1}^{\infty}$ a $(c_n)_{n=1}^{\infty}$ stačí ověřit dvě podmínky:

Existuje $N \in \mathbb N$ takové, že pro všechna $n \ge N$ platí $a_n \le b_n \le c_n$ .
Krajní posloupnosti mají stejnou limitu $b \in \mathbb R$ .

$\lim_{n\to\infty} a_n = \lim_{n\to\infty} c_n = b.$

Pak existuje i limita prostřední posloupnosti a je rovna b.

Příklad 5.8: $\displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\sin n}{n}$

Ze skript postupujeme takto:

Protože obor hodnot $sin(x)$ je $[-1,1]$ , platí $-1 \le \sin x \le 1$ pro každé $x \in \mathbb R$ .
Pro každé přirozené $n$ tedy dostaneme sevření:
Obě krajní posloupnosti konvergují k nule.

$0 = -\frac{1}{n} \le \frac{\sin n}{n} \le \frac{1}{n} = 0$

Proto podle věty o sevřené posloupnosti platí $\displaystyle \lim_{n\to\infty} \frac{\sin n}{n}=0$ .

Zdroj: skripta BI-MA1, kap. 5.2, Důsledek 5.1 a Příklad 5.8

Kód se zvýrazňováním

Následující C++ kód zobrazí "Hello, world!" na obrazovku:

#include <iostream>

int main() {
  std::cout << "Hello, world!" << std::endl;
}

Pro příklad formátování v kódu tu mám code snippet jazyka Clojure, který je dialekt Lispu a v němž (Clojure + ClojureScript) je napsán celý OrgPad:

; Součet 
(defn squared-sums [n]
  (->> (range 1 (inc n))
       (map #(* % %)) ; syntax sugar pro anonymní funkci
       (reduce +)))

clojure cs

BI-ML1 poznámky

Moje poznámky při učení se na zkoušku z BI-ML1 (machine learning 1); visí to i na Fit-wiki

Případně BI-LOG (matematická logika)

Vnořená YouTube videa

Buňka s videem samozřejmě může obsahovat i další obsah.

A další stránky, chcete-li…

Tabulky

Momentálně jsou tabulky zatím docela basic:

Předmět	Průchodnost	Hodnocení v anketě
BI-MA2	75 %	1.2
BI-PA1	50 %	1.5

Ale změna je na cestě 🙂

Seznam důležitých dokumentů

zadost-univerzalni.pdf

thesis-source.zip

Jan Šuráň - Bachelor's Thesis.pdf

danove-priznani-formular.pdf

Buňka s více stránkami: Soustavy lineárních rovnic: Ax=b

Začneme příkladem soustava tří lineárních rovnic o třech neznámých:

$\begin{array}{rcrcrcr}2x&-&y&&&=&-1,\\-x&+&2y&-&z&=&3,\\&&-y&+&2z&=&1.\end{array}$

Hledáme množinu všech řešení, což jsou trojice $(x,y,z)$ , které po dosazení splňují všechny tři rovnice současně. V tomto případě je řešením jediná trojice $(1,3,2)$ .

Obecně soustava $\boldsymbol m$ lineárních rovnic o $\boldsymbol n$ neznámých:

$\begin{array}{ccccccccccc}a_{1,1}x_1&+&a_{1,2}x_2&+&a_{1,3}x_3&+&\cdots&+&a_{1,n}x_n&=&b_1\\[0.1cm]a_{2,1}x_1&+&a_{2,2}x_2&+&a_{2,3}x_3&+&\cdots&+&a_{2,n}x_n&=&b_2\\[0.1cm]a_{3,1}x_1&+&a_{3,2}x_2&+&a_{3,3}x_3&+&\cdots&+&a_{3,n}x_n&=&b_3\\[0.1cm]\vdots&&\vdots&&\vdots&&\ddots&&\vdots&&\vdots\\[0.1cm]a_{m,1}x_1&+&a_{m,2}x_2&+&a_{m,3}x_3&+&\cdots&+&a_{m,n}x_n&=&b_m\end{array}$

Čísla $a_{i,j}$ a $b_j$ jsou pevně zadaná a nazývají se koeficienty. Čísla $x_j$ se nazývají neznámé a jejich hodnoty chceme nalézt.

Hledáme množinu řešení tvořenou $n$ -ticemi $(x_1,\ldots,x_n)$ takovými, že po dosazení budou zároveň splněny všechny rovnice.

OrgPad má dark mode

Na MacOS se nastaví pomocí Cmd+] (2 napravo od O)
Na Windows a jiných OS pomocí Ctrl+]

Stejně tak změna jazyka: Cmd+Shift+L, objeví se toto menu

Tady je rovnice:

$\sum_{i=1}^k i^2$

Profesionální licence na 14 dní

Promo kód fitplusplus (funguje do 5.10.2026, 23:59) aktivuje profesionální licenci OrgPadu na 14 dní.

Není potřeba nikam zadávat jakékoliv platební údaje!

1. Klikni na "Upgrade plan"

2. Zadej promo kód FITPLUSPLUS (klidně lowercase, ono si to poradí)

Ten kód se zadává v tomto text-fieldu nahoře

3. Objeví se zdarma profi předplatné k dočasné aktivaci

Promo kód funguje do 5.10.2026, 23:59 a aktivuje profesionální licenci OrgPadu na 14 dní – neomezeně dokumentů + profesionální featury

Což zahrnuje

týmy/skupiny
neomezeně mnoho dokumentů (OrgStránek)
tisk dokumentů bez watermarku
API