3) Číselné obory a elementární teorie čísel

Created by Nikol Vypior (osobní/personal)

Teoretický úvod do problematiky v rozsahu školní maturity z jednoho pražského gymnázia, včetně příkladů v levé části stránky. Materiály vytvořené studenty, neprošly korekturou a není možné garantovat byly jejich správnost či úplnost.

#celá čísla, #iracionální čísla, #komplexní čísla, #matematické příklady, #matematika, #matika, #maturita, #maturitni otazky, #maturitní otázky, #priklady k maturite, #prvočísla, #přirozena čísla, #příklady, #příklady k maturitě, #příklady z matematiky, #recionální čísla, #reální čísla, #číselné obory

Zobrazení čísel na číselné ose - jak zakreslit poměr? jak odmocninu čísla?

Příklady - Číselné obory 👇

Příklady - Reálná čísla 👇

Příklady - Komplexní čísla 👇

Neutrální prvek

Neutrálním prvkem je číslo, které  při dané operaci nezmění svého partnera. Při násobení třeba jednička.

Komplexní čísla

Asociativita

Můžeme měnit rozmístění závorek? U sčítání ano, u odečítání rozhodně ne!

Distributivnost

Je možné závorky roznásobit!

Inverzní prvek

Ke každému prvku existuje prvek, který při dané operaci dá za výsledek neutrální prvek. Při násobení 2 zvolíme jako inverzní prvek 1/2 a za výsledek dostaneme neutrální 1.

Základní operace v C

Uzavřenost

Sčítání je operace uzavřená na obor (výsledkem sčítání čísel daného oboru je číslo oboru stejného). 

Odčítání není uzavřenou operací. Můžeme dostat číslo jiného oboru. Např. 5 - 7 = -2

Operace s komplexními čísly

Komutativnost

U sčítání a násobení nezáleží na pořadí, po změně pořadí vždy získáme stejný výsledek.

Vlastnosti číselných oborů

Důkazy dělitelnosti

Číselné obory

Obor čísel je množina všech čísel určitého druhu.

Reálná čísla

Absolutní hodnota reálného čísla

Absolutní hodnota každého reálného čísla je rovna vzdálenosti tohoto čísla odp očátku číselné osy.

Mocniny s přirozeným mocnitelem

Dělení a abs. hodnota

Složené číslo

každé přirozené číslo, které má alespoň tři různé dělitele (např. 4, 6, 8)

Rozklad na prvočinitele

rozložení čísla na na součin prvočísel

60 = 6 * 10 = 2 * 3 * 2 * 5

Prvočíslo

kaýdé přirozené číslo dělitelné pouze jedničkou a sebou samým

Přirozená čísla

Mocniny a odmocniny

Celá čísla

Mocniny s celočíselným mocnitelem

Rovnice v C a s absolutní hodnotou

Nejmenší společný násobek (NSN)

Znaky dělitelnosti přirozených čísel

Největší společný dělitel (NSD)

Racionální a iracionální čísla

Odmocniny

Soudělnost čísel

Gaussova rovina