Středověká násobilka

Created by Nikol Vypior (osobní/personal)

Původní materiál: https://dum.rvp.cz/materialy/stredoveka-mala-nasobilka.html

#aktivita, #algebra, #matematika, #násobení, #slovní úlohy, #součin, #vysvětlení

Jak středověcí obchodníci násobili pomocí svých prstů?

Ve středověku byla znalost spojů násobilky považována za něco zcela mimořádného. Lidé, kteří ovládali zpaměti celou malou násobilku, byli považováni za opravdové znalce. Není proto divu, že středověcí řemeslníci a obchodníci používali k násobení prsty svých rukou. Byla by škoda, pokud by tato metoda zůstala utajena právě vám. Nyní se společně pustíme do malé násobilky.

Násobilku s čísly do 5 umíme

Podobně jako středověcí obchodníci musíme nejprve umět zpaměti všechny násobilkové spoje do 5 . 5 včetně. Ale to je lehké.

Pomocí prstů na rukou můžeme počítat takové příklady, v nichž jsou oba činitelé větší než pět, nebo jeden z nich je roven pěti a druhý větší než pět.

Budeme tedy počítat příklady 6 . 5, 8 . 9, 7 . 7 a další podobné.

Jak tedy na to?

Máme-li spočítat 7 x 8, vztyčíme na levé ruce dva prsty (7 je o 2 víc než 5) a na pravé ruce tři prsty (8 je o 3 víc než 5).

Vztyčené prsty sečteme a dostaneme počet desítek ve výsledku.

Skrčené prsty vynásobíme a dostaneme počet jednotek.

2-5

Výsledek

počet desítek: 2 + 3

počet jednotek: 3 . 2

tedy: 7 . 8 = 56

Vyzkoušej to na dalších příkladech!

6 x 5

Na levérucevztyčíme jeden prst (6 je o 1 víc než 5), na pravé rucežádný prst (5 je stejnějako 5).

počet desítek: 1 + 0

počet jednotek: 4 . 5

tedy: 6 . 5 = 30

8 x 7

Na levé ruce vztyčíme tři prsty (8 je o 3 víc než 5), na pravé ruce dva prsty (7 je o 2 víc než 5).

8-7

počet desítek: 3 + 2

počet jednotek: 2 . 3

tedy: 8 . 7 = 56

9 x 8

Na levérucevztyčíme 4 prsty (9 je o 4 víc než 5), na pravé rucetři prsty (8 je o 3 víc než 5).

počet desítek: 4 + 3

počet jednotek: 1 . 2

tedy: 9 . 8 = 72

Vyzkoušej si celý postup na spojích malé násobilky. Nauč se ho a pokus se přijít na to, jak funguje.

Zdůvodnění pro vyšší ročníky

Vztyčené prsty

počet vztyčených prstů:

a – 5 na levéruce
b – 5 na pravé ruce

jejich součet:

(a – 5) + (b – 5) = a + b – 10

Skrčené prsty

počet skrčených prstů

10 – a na levé ruce
10 – a na pravé ruce

jejich součin:

(10 – a) . (10 – b) = 100 – 10a – 10b + ab

5 x 9

počet desítek: 0 + 4

počet jednotek: 5 . 1

tedy: 5 . 9 = 45

6 x 7

počet desítek: 1 + 2

počet jednotek: 4 . 3

tedy: 6 . 7 = 42

9 x 7

počet desítek: 4 + 2

počet jednotek: 1 . 3

tedy: 9 . 7 = 63

7 x 5

počet desítek: 2 + 0

počet jednotek: 3 . 5

tedy: 7 . 5 = 35

6 x 6

počet desítek: 1 + 1

počet jednotek: 4 . 4

tedy: 6 . 6 = 36

9 x 6

počet desítek: 4 + 1

počet jednotek: 1 . 4

tedy: 9 . 6 = 54

8 x 9

počet desítek: 3 + 4

počet jednotek: 2 . 1

tedy: 8 . 9 = 72

5x5

počet desítek: 0 + 0

počet jednotek: 5 . 5

tedy: 5 . 5 = 25

7 x 7

počet desítek: 2 + 2

počet jednotek: 3 . 3

tedy: 7 . 7 = 49

5 x 8

počet desítek: 0 + 3

počet jednotek: 5 . 2

tedy: 5 . 8 = 40

Proč to tak je?

Součet vztyčených prstů (znamenajících desítky) plus součin skrčených prstů je hledaný součin, to je a . b

a . b = 10 . (a – 10 + b) + (10 – a) . (10 – b)

10a – 100 + 10b + 100 – 10a – 10b + ab = a . b

Původní materiál

https://dum.rvp.cz/materialy/stredoveka-mala-nasobilka.html pod licencí Creative Commons BY-NC-SA, stejně jako tento materiál.